Anneaux, corps, résultants - Algèbre pour L3/M1/agrégation

Ce livre s’adresse aux étudiants de mathématiques de L3 et de M1 qui préparent
un master recherche, l’agrégation de mathématiques ou un master mathématiques
de l’information, cryptographie.
Les aspects constructifs de la théorie des anneaux et des corps y sont
illustrés à travers de nombreux exemples et applications. Le problème de la
factorisation des polynômes sur différents anneaux ou corps sert de fil rouge
tout au long du livre. La théorie des corps est présentée sans la
correspondance de Galois afin de rendre le contenu plus accessible et
indépendant de la théorie des groupes. Les corps finis sont traités en détail
avec des applications en cryptographie et aux codes correcteurs d’erreurs. Le
dernier chapitre, plus exigeant que le reste du livre, introduit la théorie de
l’élimination à l’aide du résultant et ouvre la porte à de nombreuses
applications.
Les thèmes abordés sont : anneaux principaux, anneaux euclidiens, anneaux
factoriels, factorisation de polynômes, tests d’irréductibilité, extensions de
corps, clôtures algébriques, corps finis, codes correcteurs d’erreurs,
résultant de deux polynômes et application à l’élimination.